Bài 9.6 Treo thẳng đứng một lò xo, đầu dưới được gắn với một quả cân 100g thì lò xo có độ dài là 11 cm; nếu thay bằng quả cân 200g thì lò xo có độ dài là 11,5cm. Hỏi nếu treo quả cân 500g thì lò xo sẽ có độ dài bao nhiêu?
A. 12cm. B. 12,5cm.
C. 13cm D. 13,5cm.
Chọn C
Gọi l0 là chiều dài ban đầu của lò xo ta có độ biến dạng khi treo quả cân 100g là 11 - l0 và khi treo quả cân 200g là 11,5 - l0. Vì độ biến dạng tỉ ỉệ với khối lượng các quả cân treo vào nên ta có:
\(\eqalign{
& {{11 - {l_0}} \over {11,5 - {l_0}}} = {{100} \over {200}} = {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow 22 - 2{l_0} = 11,5 - {l_0} \cr
& \Rightarrow {l_0} = 10,5cm \cr} \)
Gọi l là chiều dài khi treo quả cân 500g, ta có độ biến dạng khi treo quả cân 500g là 1 - l0 = l - 10,5. Theo tính chất độ biến dạng tỉ lệ với khối lượng các quả cân treo vào nên ta có:
\(\eqalign{
& {{11 - {l_0}} \over {l - {l_0}}} = {{100} \over {500}} \cr
& \Rightarrow {{11 - 10,5} \over {l - 10,5}} = {1 \over 5} \cr
& \Rightarrow 2,5 = l - 10,5 \cr
& \Rightarrow l = 13cm \cr} \)