Cho \(n \in N\). Chứng tỏ rằng :
a) \(A = {{14n + 3} \over {21n + 5}}\) là phân số tối giản.
b) \(B = {{16n + 5} \over {24n + 7}}\) là phân số tối giản.
a)Gọi d là ƯCLN của 14 + 3 và \(21n + 5(d \in N*).\)
Ta có: \((14n + 3) \vdots d\) và \((21n + 5) \vdots d \Rightarrow 2(21n + 5) \vdots d\) và \(3(14n + 3) \vdots d.\)
Do đó: \(\left[ {2(21n + 5) - 3(14n + 3) \vdots d} \right] \Rightarrow \left[ {(42n + 10) - (42n + 9)} \right] \vdots d \Rightarrow 1 \vdots d.\)
Mà \(d \in N*.\) Do đó: d = 1. Vậy \(A = {{14n + 3} \over {21n + 5}}(n \in N)\) là phân số tối giản.
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 16n + 5 và \(24n + 7(d \in N*)\)
Ta có: \((16n + 5) \vdots d\) và \((24n + 7) \vdots d \Rightarrow 3(16n + 5) \vdots d\) và \(2(24n + 7) \vdots d.\)
\( \Rightarrow \left[ {3(16n + 5) - 2(24n + 7)} \right] \vdots d \Rightarrow \left[ {(48n + 15) - (48n + 14)} \right] \vdots d \Rightarrow 1 \vdots d\)
Mà \(d \in N*.\) Do đó: d = 1. Vậy \(B = {{16n + 5} \over {24n + 7}}(n \in N)\) là phân số tối giản.