Cho điểm M nằm giữa hai điểm O và A. Vẽ các điểm N và B sao cho O là trung điểm của AB và MN. Vẽ tia Ox vuông góc với AB, trên tia Ox lấy điểm K. Chứng minh:
a) ∆KOM = ∆KON;
b) ∆KMA = ∆KNB.
- Xét các điều kiện về cạnh và góc để chứng minh ∆KOM = ∆KON và ∆KMA = ∆KNB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
a) Xét ∆KOM và ∆KON có:
\(\widehat {K{\rm{O}}M} = \widehat {K{\rm{O}}N}\) (cùng bằng 90°),
OK là cạnh chung,
OM = ON (do O là trung điểm của MN).
Suy ra ∆KOM = ∆KON (hai cạnh góc vuông).
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy ∆KOM = ∆KON.
b) Do ∆KOM = ∆KON (chứng minh câu a).
Suy ra: \(\widehat {KMO} = \widehat {KNO}\) (hai góc tương ứng) và KM = KN (hai cạnh tương ứng).
Ta có OA = OM +MA, OB = ON + NB, OA = OB.
Suy ra MA = NB.
Ta có :\(\widehat {KMO} + \widehat {KMA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) và \(\widehat {KNO} + \widehat {KNB} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).
Mà \(\widehat {KMO} = \widehat {KNO}\) (chứng minh trên).
Suy ra \(\widehat {KMA} = \widehat {KNB}\).
Xét ∆KMA và ∆KNB có:
MA = NB (chứng minh trên),
\(\widehat {KMA} = \widehat {KNB}\) (chứng minh trên),
KM = KN (chứng minh trên)
Suy ra ∆KMA = ∆KNB (c.g.c).
Vậy ∆KMA = ∆KNB.