Giải Bài 45 trang 54 sách bài tập toán 7 tập 1 – Cánh diều – Bài 5. Tỉ lệ thức
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{7}\) và \(xy = 56\). Tìm x và y.
Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \to ad = bc\).
Ta có: \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{7} \to x = \dfrac{y}{7}.2 = \dfrac{{2y}}{7}\).
Thay \(x = \dfrac{{2y}}{7}\) vào \(xy = 56\) ta được:
\(\begin{array}{l}xy = 56\\ \Rightarrow \dfrac{{2y}}{7}.y = 56\\ \Rightarrow \dfrac{{2{y^2}}}{7} = 56\\ \Rightarrow \dfrac{2}{7}.{y^2} = 56\\ \Rightarrow {y^2} = 56:\dfrac{2}{7} = 196\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 14\\y = – 14\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(y = 14 \Rightarrow x = 56:14 = 4\).
Với \(y = – 14 \Rightarrow x = 56:( – 14) = – 4\).
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x = 4,{\rm{ }}y = 14\\x = – 4,{\rm{ }}y = – 14\end{array} \right.\).