Bài 46 trang 54 SBT Toán lớp 7 tập 1 Cánh diều: Tìm chu vi của một hình chữ nhật biết tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là (dfrac...

Tìm chu vi của một hình chữ nhật biết tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là $\dfrac{2}{5}$ và diện tích của nó 40 ${m^2}$.

Muốn tính chu vi hình chữ nhật, ta cần tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m) ($x > 0$).

Suy ra chiều rộng của hình chữ nhật là $40:x = \dfrac{{40}}{x}$ (m).

Mà tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là $\dfrac{2}{5}$. Suy ra:

     $\begin{array}{l}\dfrac{{40}}{x}:x = \dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{40}}{x}.\dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{40}}{{{x^2}}} = \dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow {x^2} = 40:\dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow {x^2} = 40.\dfrac{5}{2} = 100\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x =  - 10\end{array} \right.\end{array}$

Mà $x > 0$nên $x = 10$hay chiều dài của hình chữ nhật là 10 m.

Chiều rộng của hình chữ nhật là: $40:10 = 4$ (m).

Vậy chu vi của hình chữ nhật là:

$(10 + 4){\rm{ }}.{\rm{ }}2 = 28$ (m).