Bài 47 trang 56 SBT Toán 7 tập 1 Cánh diều: Tìm hai số x, y biết:...

Tìm hai số x, y biết:

a) $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}$ và $x + y = 14$;                     

b) $\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{{ - 7}}$ và $x - y = 33$;

c) $x:y = 2\dfrac{2}{3}$ và $x - y = 60$;                                   

d) $x:3 = y:16$ và $3x - y = 35$.

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}$ với $b \ne d;{\rm{ }}b \ne  - d$.

Với dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow a:b = c:d$.

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 4}} = \dfrac{{14}}{7} = 2$.

Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2{\rm{ }}.{\rm{ }}3 = 6\\y = 2{\rm{ }}.{\rm{ }}4 = 8\end{array} \right.$.                                                                           

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{{ - 7}} = \dfrac{{x - y}}{{4 - ( - 7)}} = \dfrac{{33}}{{4 + 7}} = \dfrac{{33}}{{11}} = 3$ .

Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}x = 3{\rm{ }}.{\rm{ }}4 = 12\\y = 3{\rm{ }}.{\rm{ }}( - 7) =  - 21\end{array} \right.$.

c) Ta có:

 $x:y = 2\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{3} \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{8}{3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x - y}}{{8 - 3}} = \dfrac{{60}}{5} = 12$

Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}x = 12{\rm{ }}.{\rm{ }}8 = 96\\y = 12{\rm{ }}.{\rm{ }}3 = 36\end{array} \right.$.                                                                           

d) Ta có:

$x:3 = y:16 \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{{16}}\Rightarrow \dfrac{3x}{9} = \dfrac{y}{{16}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{{3x}}{9} = \dfrac{y}{{16}} = \dfrac{{3x - y}}{{9 - 16}} = \dfrac{{35}}{{ - 7}} =  - 5$

Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}x = ( - 5).3 =  - 15\\y = ( - 5).16 =  - 80\end{array} \right.$.