Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) \(3\dfrac{2}{{11}};{\rm{ }}2\dfrac{1}{{12}};{\rm{ }}\dfrac{{15}}{{21}};{\rm{ }}\dfrac{{17}}{{21}}\); b) – 5,12; 0,534; – 23; 123; 0; 0,543.
So sánh các cặp số với nhau, từ đó sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần.
a) \(3\dfrac{2}{{11}};{\rm{ }}2\dfrac{1}{{12}};{\rm{ }}\dfrac{{15}}{{21}};{\rm{ }}\dfrac{{17}}{{21}}\).
Cách 1: Ta có:
Vì 15 < 17 nên \(\dfrac{{15}}{{21}}{\rm{ < }}\dfrac{{17}}{{21}}\).
\(2\dfrac{1}{{12}} = \dfrac{{25}}{{12}} = \dfrac{{175}}{{84}};{\rm{ }}\dfrac{{17}}{{21}} = \dfrac{{68}}{{84}}\). Do \(\dfrac{{175}}{{84}}{\rm{ > }}\,{\rm{ }}\dfrac{{68}}{{84}}\) nên \(2\dfrac{1}{{12}} > \dfrac{{17}}{{21}}\).
\(3\dfrac{2}{{11}} = \dfrac{{35}}{{11}} = \dfrac{{420}}{{132}};{\rm{ 2}}\dfrac{1}{{12}} = \dfrac{{25}}{{12}} = \dfrac{{275}}{{132}}\). Do \(\dfrac{{420}}{{132}}{\rm{ > }}\dfrac{{275}}{{132}}\) nên \(3\dfrac{2}{{11}}{\rm{ > 2}}\dfrac{1}{{12}}\).
Suy ra: \(\dfrac{{15}}{{21}}{\rm{ < }}\dfrac{{17}}{{21}}{\rm{ < }}2\dfrac{1}{{12}}{\rm{ < }}3\dfrac{2}{{11}}\).
Các số theo thứ tự tăng dần: \(\dfrac{{15}}{{21}}{\rm{; }}\dfrac{{17}}{{21}}{\rm{; }}2\dfrac{1}{{12}}{\rm{; }}3\dfrac{2}{{11}}\).
Cách 2:
Vì 15 < 17 nên \(\dfrac{{15}}{{21}}{\rm{ < }}\dfrac{{17}}{{21}}\).
Ta có: \(\dfrac{{15}}{{21}}{\rm{ < }}\dfrac{{17}}{{21}}<1<2\dfrac{1}{{12}}<3<3\dfrac{2}{{11}}\)
Ta được: \(\dfrac{{15}}{{21}}{\rm{ < }}\dfrac{{17}}{{21}}{\rm{ < }}2\dfrac{1}{{12}}{\rm{ < }}3\dfrac{2}{{11}}\).
Các số theo thứ tự tăng dần: \(\dfrac{{15}}{{21}}{\rm{; }}\dfrac{{17}}{{21}}{\rm{; }}2\dfrac{1}{{12}}{\rm{; }}3\dfrac{2}{{11}}\).
b) – 5,12; 0,534; – 23; 123; 0; 0,543.
Ta có: \(-{\rm{ }}5,12;{\rm{ }}-23 < {\rm{ }}0{\rm{ }} < {\rm{ 0,534; 123; 0,543}}\).
Do: \(-{\rm{ }}5,12{\rm{ > }}-23;{\rm{ 0,534 < 0,543 < 123}}\).
Nên \(-23 < - 5,12 < 0 < {\rm{0,534 < 0,543 < }}\,{\rm{123}}\).
Các số theo thứ tự tăng dần: \(-23; - 5,12;{\rm{ }}0;{\rm{ 0,534; 0,543; 123}}\).