Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
a) \(\dfrac{2}{{15}};{\rm{ }}\dfrac{2}{3};{\rm{ }} - \dfrac{7}{8};{\rm{ }}\dfrac{5}{6};{\rm{ }}\dfrac{{ - 7}}{9}\);
b) \(\dfrac{{19}}{{22}};{\rm{ }}0,5;{\rm{ }} - \dfrac{1}{4};{\rm{ }} - 0,05;{\rm{ }}2\dfrac{1}{6}\).
So sánh các cặp số với nhau để sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần.
a) Ta có:
\(\dfrac{2}{{15}};{\rm{ }}\dfrac{2}{3};{\rm{ }}\dfrac{5}{6}{\rm{ > 0 > }} - \dfrac{7}{8};{\rm{ }}\dfrac{{ - 7}}{9}\).
\( - \dfrac{7}{8} = \dfrac{{ - 7}}{8} < \dfrac{{ - 7}}{9}\);
\(\dfrac{2}{{15}} = \dfrac{8}{{60}};{\rm{ }}\dfrac{2}{3} = \dfrac{{40}}{{60}};{\rm{ }}\dfrac{5}{6}{\rm{ = }}\dfrac{{50}}{{60}}{\rm{ }}\) mà \(\dfrac{8}{{60}} < \dfrac{{40}}{{60}} < \dfrac{{50}}{{60}}\) nên \(\dfrac{2}{{15}} < \dfrac{2}{3} < \dfrac{5}{6}\).
Suy ra: \(\dfrac{5}{6}{\rm{ > }}\dfrac{2}{3}{\rm{ > }}\dfrac{2}{{15}}{\rm{ > }}\dfrac{{ - 7}}{9}{\rm{ > }}\,{\rm{ }} - \dfrac{7}{8}\).
Các số theo thứ tự giảm dần là: \(\dfrac{5}{6};{\rm{ }}\dfrac{2}{3}{\rm{; }}\dfrac{2}{{15}};{\rm{ }}\dfrac{{ - 7}}{9};\,{\rm{ }} - \dfrac{7}{8}\).
b) Cách 1:
Ta có:
\(\dfrac{{19}}{{22}};{\rm{ }}0,5;{\rm{ }}2\dfrac{1}{6}{\rm{ > 0 > }} - \dfrac{1}{4};{\rm{ }} - 0,05\).
\( - \dfrac{1}{4} = - 0,25 < - 0,05\).
\(\dfrac{{19}}{{22}} = \dfrac{{57}}{{66}};{\rm{ }}0,5 = \dfrac{1}{2} = \dfrac{{33}}{{66}};{\rm{ }}2\dfrac{1}{6}{\rm{ = }}\dfrac{{13}}{6}{\rm{ = }}\dfrac{{143}}{{66}}{\rm{ }}\)mà \(\dfrac{{33}}{{66}}{\rm{ < }}\dfrac{{57}}{{66}}{\rm{ < }}\dfrac{{143}}{{66}}{\rm{ }}\)nên \(0,5{\rm{ < }}\dfrac{{19}}{{22}}{\rm{ < 2}}\dfrac{1}{6}\).
Suy ra: \({\rm{ }}2\dfrac{1}{6}{\rm{ > }}\,{\rm{ }}\dfrac{{19}}{{22}}{\rm{ > }}0,5{\rm{ > }} - 0,05{\rm{ > }} - \dfrac{1}{4}\).
Các số theo thứ tự giảm dần là: \({\rm{ }}2\dfrac{1}{6};\,{\rm{ }}\dfrac{{19}}{{22}}{\rm{; }}0,5;{\rm{ }} - 0,05;{\rm{ }} - \dfrac{1}{4}\).
Cách 2:
\(\dfrac{{19}}{{22}};{\rm{ }}0,5;{\rm{ }}2\dfrac{1}{6}{\rm{ > 0 > }} - \dfrac{1}{4};{\rm{ }} - 0,05\).
\( - \dfrac{1}{4} = - 0,25 < - 0,05\).
\(0,5=\dfrac{11}{22}<\dfrac{19}{22}<1<2\dfrac{1}{6}\)
Ta được:
\({\rm{ }}2\dfrac{1}{6}{\rm{ > }}\,{\rm{ }}\dfrac{{19}}{{22}}{\rm{ > }}0,5{\rm{ > }} - 0,05{\rm{ > }} - \dfrac{1}{4}\).
Các số theo thứ tự giảm dần là: \({\rm{ }}2\dfrac{1}{6};\,{\rm{ }}\dfrac{{19}}{{22}}{\rm{; }}0,5;{\rm{ }} - 0,05;{\rm{ }} - \dfrac{1}{4}\).