Bài 10 trang 10 SBT Toán lớp 7 tập 1 Cánh diều: Cho số hữu tỉ (y{rm{ }} = {rm{ }}dfrac{{2a - 4}}{3}) (a là số nguyên)....

Cho số hữu tỉ $y{\rm{ }} = {\rm{ }}\dfrac{{2a - 4}}{3}$ (a là số nguyên). Với giá trị nào của a thì:

a) y là số nguyên?

b) y không là số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương?

a) y là số nguyên khi và chỉ khi 2a – 4 chia hết cho 3.

b) y không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì $y = 0$.

a) y là số nguyên khi và chỉ khi 2a – 4 chia hết cho 3 hay $2(a - 2) \vdots 3$.

Mà ƯCLN (2, 3) = 1 nên $(a - 2) \vdots 3$.

Suy ra: $a - 2 = 3k$ ($k \in \mathbb{Z}$).

Hay $a = 3k + 2$.

Vậy để y là số nguyên thì a là số chia cho 3 dư 2.

b) y không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì $y = 0$.

$\Leftrightarrow 2a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 2$.

Vậy để y không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì $a = 2$.