Advertisements (Quảng cáo)
Cho số hữu tỉ \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}\dfrac{{2a – 4}}{3}\) (a là số nguyên). Với giá trị nào của a thì:
a) y là số nguyên?
b) y không là số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương?
a) y là số nguyên khi và chỉ khi 2a – 4 chia hết cho 3.
b) y không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì \(y = 0\).
Advertisements (Quảng cáo)
a) y là số nguyên khi và chỉ khi 2a – 4 chia hết cho 3 hay \(2(a – 2) \vdots 3\).
Mà ƯCLN (2, 3) = 1 nên \((a – 2) \vdots 3\).
Suy ra: \(a – 2 = 3k\) (\(k \in \mathbb{Z}\)).
Hay \(a = 3k + 2\).
Vậy để y là số nguyên thì a là số chia cho 3 dư 2.
b) y không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì \(y = 0\).
\(\Leftrightarrow 2a – 4 = 0 \Leftrightarrow a = 2\).
Vậy để y không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì \(a = 2\).