Bài 90 trang 67 SBT Toán lớp 7 tập 1 Cánh diều: Trong một kì thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán, ba khối 6, 7, 8 có tất cả 200 học...

Trong một kì thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán, ba khối 6, 7, 8 có tất cả 200 học sinh tham dự thi. Tính số học sinh tham dự thi của mỗi khối, biết rằng nếu tăng $\dfrac{3}{{13}}$ số học sinh tham dự thi của khối lớp 6, tăng $\dfrac{1}{{15}}$ số học sinh tham dự thi của khối lớp 7 và tăng $\dfrac{1}{3}$ số học sinh tham dự thi của khối lớp 8 thì số học sinh tham dự thi của mỗi khối là như nhau.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính số học sinh tham dự của mỗi khối.

Gọi số học sinh tham dự thi của khối 6, 7, 8 lần lượt là x, y, z (học sinh).

Nếu tăng $\dfrac{3}{{13}}$ số học sinh tham dự thi của khối lớp 6, tăng $\dfrac{1}{{15}}$ số học sinh tham dự thi của khối lớp 7 và tăng $\dfrac{1}{3}$ số học sinh tham dự thi của khối lớp 8 thì số học sinh tham dự thi của mỗi khối là như nhau nên:

$\begin{array}{l}x + \dfrac{3}{{13}}x = y + \dfrac{1}{{15}}y = z + \dfrac{1}{3}z \to \dfrac{{16x}}{{13}} = \dfrac{{16y}}{{15}} = \dfrac{{4z}}{3} = \dfrac{{16z}}{{12}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{13}} = \dfrac{y}{{15}} = \dfrac{z}{{12}}\end{array}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{{13}} = \dfrac{y}{{15}} = \dfrac{z}{{12}} = \dfrac{{x + y + z}}{{13 + 15 + 12}} = \dfrac{{200}}{{40}} = 5$.

Do đó: $\left\{ \begin{array}{l}x = 5{\rm{ }}{\rm{. 13  =  65}}\\y = 5{\rm{ }}{\rm{. 15  =  75}}\\z = 5{\rm{ }}{\rm{. 3  =  15}}\end{array} \right.$.

Vậy số học sinh dự thi của khối 6, 7, 8 lần lượt là: 65 học sinh, 75 học sinh, 15 học sinh.