Advertisements (Quảng cáo)
Bạn Mai vẽ tia phân giác của một góc như sau: Đánh dấu trên hai cạnh của bốn góc bốn đoạn thẳng bằng nhau: OA = AB = OC = CD (hình dưới). Kẻ các đoạn thẳng AD, BC, chúng cắt nhau ở K. Hãy giải thích vì sao OK là tia phân giác của góc O.
Hướng dẫn: Chứng minh rằng:
a) ∆OAD = ∆OCB
b) ∆KAB = ∆KCD
a) Xét ∆OAD và ∆OCB, ta có:
OA = OC (gt)
\(\widehat O\) chung
OD = OB (gt)
Suy ra: ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)
b) Ta có: ∆OAD = ∆OCB
Suy ra: \(\widehat D = \widehat B\) (hai góc tương ứng)
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}\) (hai góc tương ứng)
Lại có: \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) (kề bù)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (kề bù)
Suy ra: \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{A_2}}\)
Xét ∆KCD và ∆KAB, ta có:
\(\widehat D = \widehat B\) (chứng minh trên)
CD = AB (gt)
\(\widehat {{C_2}} = \widehat {{A_2}}\) (chứng minh trên)
Suy ra: ∆KCD = ∆KAB (g.c.g) => KC = KA (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OCK = ∆OAK, ta có:
OC = OA (gt)
OK cạnh chung
KC = KA (chứng minh trên)
Suy ra: ∆OCK = ∆OAK (c.c.c) => \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) (hai góc tương ứng)
Vậy OK là tia phân giác của góc O