Trang chủ Lớp 7 SBT Toán lớp 7 (sách cũ) Câu 108 trang 153 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập...

Câu 108 trang 153 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1: Hãy giải thích vì sao OK là tia phân giác của góc O....

Hãy giải thích vì sao OK là tia phân giác của góc O. Câu 108 trang 153 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 - Ôn tập chương II - Tam giác

Bạn Mai vẽ tia phân giác của một góc như sau: Đánh dấu trên hai cạnh của bốn góc bốn đoạn thẳng bằng nhau: OA = AB = OC = CD (hình dưới). Kẻ các đoạn thẳng AD, BC, chúng cắt nhau ở K. Hãy giải thích vì sao OK là tia phân giác của góc O.

Hướng dẫn: Chứng minh rằng:

a) ∆OAD = ∆OCB

b) ∆KAB = ∆KCD

a) Xét ∆OAD và ∆OCB, ta có:

            OA = OC (gt)

            \(\widehat O\) chung

            OD = OB (gt)

Suy ra: ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)

b) Ta có: ∆OAD = ∆OCB

Suy ra: \(\widehat D = \widehat B\) (hai góc tương ứng)

             \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}\) (hai góc tương ứng)

Lại có: \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) (kề bù)

           \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (kề bù)

Suy ra: \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{A_2}}\)   

Xét ∆KCD và ∆KAB, ta có:

                 \(\widehat D = \widehat B\) (chứng minh trên)

                 CD = AB (gt)

                 \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{A_2}}\) (chứng minh trên)

Suy ra:  ∆KCD = ∆KAB (g.c.g) => KC = KA (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆OCK = ∆OAK, ta có:

                OC = OA (gt)

                OK cạnh chung

                KC = KA (chứng minh trên)

Suy ra: ∆OCK = ∆OAK (c.c.c) => \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) (hai góc tương ứng)

Vậy OK là tia phân giác của góc O

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 7 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: