Trang chủ Lớp 7 Toán lớp 7 (sách cũ) Bài 70 trang 141 sgk Toán 7 tập 1, Cho tam giác...

Bài 70 trang 141 sgk Toán 7 tập 1, Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN....

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
. Bài 70 trang 141 sgk toán 7 tập 1 - Ôn tập chương II: Tam giác

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.

b) Kẻ BH ⊥ AM (H AM), kẻ CK ⊥ AN (K. Chứng minh rằng BH = CK.

c) Chứng minh rằng AH = AK.

d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao ?

e) Khi \(\widehat {BAC} = {60^0}\)  và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạnh của tam giác OBC.

Hướng dẫn làm bài:

a) ∆ABC cân, suy ra  \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\)

 \(\Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {ACN}\)

∆ABM và ∆CAN có:

AB = AC (gt)

\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\) 

BM = ON (gt)

Suy ra \(\widehat M = \widehat N\)

=>∆AMN là tam giác cân ở A.

b) Hai tam giác vuông ∆BHM và ∆CKN có :

BM = CN (gt)

\(\widehat M = \widehat N\) (CM từ câu a)

Nên ∆BHM  = ∆CHN (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra BH = CK.

c) Theo câu (a) ta có tam giác AMN cân ở A nên AM = AN (*)

Theo câu b ta có ∆BHM = ∆CKN nên suy ra HM = KN (**).

Do đó AH = AM – HM = AN – KN (theo (*) và (**)) = AK

Vậy AH = AK.

d) ∆BHM = ∆CKN suy ra \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\)  

Mà \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_3}};\widehat {{C_2}} = \widehat {{C_3}}\) (đối đỉnh)

Nên \(\widehat {{B_3}} = \widehat {{C_3}}\) .

Vậy ∆OBC là tam giác cân.

e) Khi \(\widehat {BAC} = {60^0}\) và BM = CN = BC.

+Tam giác cân ABC có \(\widehat {BAC} = {60^0}\) nên là tam giác đều.

Do đó: AB = BC = AC = BM = CN

\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN} = {120^0}\) (cùng bù với 600)

∆ABM cân ở B nên \(\widehat M = \widehat {BAM} = {{{{180}^0} - {{120}^0}} \over 2} = {30^0}\) .

Suy ra \(\widehat {ANM} = \widehat {AMN} = {30^0}\) .

Và \(\widehat {MAN} = {180^0} - \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right) = {180^0} - {2.30^0} = {120^0}\)

Vậy ∆AMN có \(\widehat M = \widehat N = {30^0};\widehat A = {120^0}.\)

+∆BHM có: \(\widehat M = {30^0}\) nên \(\widehat {{B_2}} = {60^0}\) (hai góc phụ nhau)

Suy ra \(\widehat {{B_3}} = {60^0}\)

Tương tự \(\widehat {{C_3}} = {60^0}\)

Tam giác OBC có \(\widehat {{B_3}} = \widehat {{C_3}} = {60^0}\) nên tam giác OBC là tam giác đều.

(Tam giác cân có một góc bằng 600 nên là tam giác đều).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 7 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: