Câu 110 trang 153 Sách bài tập Toán lớp 7 tập 1: Tính các độ dài AB, AC....

Cho tam giác ABC vuông tại A có ${{AB} \over {AC}} = {3 \over 4}$ và BC=15cm. Tính các độ dài AB, AC.

Theo đề bài, ta có:

${{AB} \over {AC}} = {3 \over 4} \Rightarrow {{AB} \over 3} = {{AC} \over 4} \Rightarrow {{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

${{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} \over {9 + 16}}\left( 1 \right)$

Tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng Pytago vào tam giác ABC, ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) suy ra: ${{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{B{C^2}} \over {25}} = {{{{15}^2}} \over {25}} = {{225} \over {25}} = 9$

${\rm{A}}{B^2} = 9.9 = 81 \Rightarrow AB = 9\left( {cm} \right)$ (vì AB > 0)

$A{C^2} = 16.9 = 144 \Rightarrow AC = 12\left( {cm} \right)$ (vì AC > 0)