Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.
Xét ∆ABC có \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = 30^\circ \)
Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = AC
Suy ra: ∆ACD cân tại C
Mà \(\widehat C + \widehat B = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)
\( \Rightarrow \widehat C = 90^\circ – \widehat B = 90^\circ – 30^\circ = 60^\circ \)
Suy ra: ∆ACD đều
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow \) AC = AD = DC và \(\widehat {{A_1}} = 60^\circ \)
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 90^\circ – \widehat {{A_1}} = 90^\circ – 60^\circ = 30^\circ \)
Trong ∆ADB ta có: \(\widehat {{A_2}} = \widehat B = 30^\circ \)
Suy ra: ∆ADB cân tại D (vì có 2 góc kề cạnh AB bằng nhau)
\( \Rightarrow \) AD = DB
Suy ra: AC = CD = DB mà CD + DB = BC
Vậy \(AC = {1 \over 2}BC\)
Mục lục môn Toán 7 (SBT)
- Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
- Bài tập ôn chương IV - Biểu thức đại số
- Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
- Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
- Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác