Câu 11.5; 11.6; 11.7 trang 30 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của...

Câu 11.5 trang 30 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Cho $A = \sqrt {x + 2}  + {3 \over {11}};B = {5 \over {17}} - 3\sqrt {x - 5}$

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

b) Tìm giá trị lớn nhất của B.

Giải

a) Ta có $A \ge {3 \over {11}}$ vì $\sqrt {x + 2}  \ge 0$

A đạt giá trị nhỏ nhất là ${3 \over {11}}$ khi và chỉ khi x = -2.

b) $B \le {5 \over {17}}$ vì $- 3\sqrt {x - 5}  \le 0$

Vậy B đạt giá trị lớn nhất là ${5 \over {17}}$ khi và chỉ khi x = 5.

Câu 11.6 trang 30 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Cho $A = {{\sqrt x  - 3} \over 2}$. Tìm x ∈ Z và x < 30 để A có giá trị nguyên.

Giải

$A = {{\sqrt x  - 3} \over 2}$ có giá trị nguyên nên $(\sqrt x  - 3) \vdots 2$.

Suy ra x là số chính phương lẻ.

Vì x < 30 nên $x \in \left\{ {{1^2};{3^2};{5^2}} \right\}$ hay $x \in \left\{ {1;9;25} \right\}$.

Câu 11.7 trang 30 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Cho $B = {5 \over {\sqrt x  - 1}}$. Tìm x ∈ Z để B có giá trị nguyên.

Giải

Khi x là số nguyên thì √x hoặc là số nguyên (nếu x là số chính phương) hoặc là số vô tỉ (nếu x không phải số chính phương). Để $B = {5 \over {\sqrt x  - 1}}$ là số nguyên thì √x không thể là số vô tỉ, do đó √x là số nguyên và √x - 1 phải là ước của 5 tức là √x - 1 ∈ Ư(5). Để B có nghĩa ta phải có x ≥ 0 và x ≠ 1. Ta có bảng sau:

Vậy $x \in \left\{ {4;0;36} \right\}$ (các giá trị này đều thoả mãn điều kiện x ≥ 0 và x ≠ 1).