Câu 18 trang 139 Sách bài tập Toán lớp 7 tập 1: Tính số đo các góc ADC, ADB....

Cho tam giác ABC có $\widehat B - \widehat C = 20^\circ$. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính số đo các góc $\widehat {A{\rm{D}}C},\widehat {A{\rm{D}}B}$.

Trong ∆ABD ta có $\widehat {{D_1}}$ là góc ngoài tại đỉnh D.

$\widehat {{D_1}} = \widehat B + \widehat {{A_1}}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Trong ∆ADC ta có $\widehat {{D_2}}$ là góc ngoài tại đỉnh D

$\widehat {{D_2}} = \widehat C + \widehat {{A_2}}$ (tínhchất góc ngoài của tam giác)

Ta có: $\widehat B > \widehat C\left( {gt} \right);\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow \widehat {{D_1}} - \widehat {{D_2}} = \left( {\widehat B + \widehat {{A_1}}} \right) - \left( {\widehat C + \widehat {{A_2}}} \right)$

$= \widehat B - \widehat C = 20^\circ$

$\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

$\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \left( {180^\circ + 20^\circ } \right):2 = 100^\circ \cr & \Rightarrow \widehat {{D_2}} = 100^\circ - 20^\circ = 80^\circ \cr}$

Vậy $\widehat {A{\rm{D}}C} = 100^\circ ;\widehat {A{\rm{D}}B} = 80^\circ$