Câu 33 trang 42 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2: Tính độ dài AM....

Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM.

a) Chứng minh rằng $AM \bot BC$

b) Tính độ dài AM.

a) Xét ∆AMB và ∆AMC:

                       AM = AC (gt)

                       BM = CM (gt)

                       AM cạnh chung

Do đó: ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}$ (1)

Ta có: $\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)         (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = 90^\circ$

Vậy: $AM \bot BC$

b) Xét tam giác vuông AMB ta có: $\widehat {AMB} = 90^\circ$

Theo định lý Pitago ta có:

$$\eqalign{ & \,\,\,\,A{B^2} = A{M^2} + B{M^2} \cr & \Rightarrow A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} = {34^2} - {16^2} \cr & \,\,\,\,\,A{M^2} = 1156 - 256 = 900 \cr & \Rightarrow AM = 30\left( {cm} \right) \cr}$$