Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh rằng \(AM \bot BC\)
b) Tính độ dài AM.
a) Xét ∆AMB và ∆AMC:
AM = AC (gt)
BM = CM (gt)
AM cạnh chung
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó: ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (1)
Ta có: \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = 90^\circ \)
Vậy: \(AM \bot BC\)
b) Xét tam giác vuông AMB ta có: \(\widehat {AMB} = 90^\circ \)
Theo định lý Pitago ta có:
$$\eqalign{
& \,\,\,\,A{B^2} = A{M^2} + B{M^2} \cr
& \Rightarrow A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} = {34^2} - {16^2} \cr
& \,\,\,\,\,A{M^2} = 1156 - 256 = 900 \cr
& \Rightarrow AM = 30\left( {cm} \right) \cr} $$