Câu 47 trang 143 SBT môn Toán 7 tập 1: Chứng minh rằng AE = AK....

Cho tam giác ABC có $\widehat B = 2\widehat C$. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AE = AK

Ta có: $\widehat B = 2\widehat {{C_1}}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat B$

Lại có $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}$ (vì BD là tia phân giác)

=> $\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}$                                                                   (1)

$\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ$ (kề bù)                                            (2)

$\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ$ (kề bù)                                            (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\widehat {{C_2}} = \widehat {{B_3}}$

Xét ∆ABE và ∆ACK, ta có: 

AB  =  KC (gt)

$\widehat {{B_3}} = \widehat {{C_2}}$ (chứng minh trên)

BE = CA (gt)

Suy ra: ∆ABE = ∆ KCA (c.g.c)

Vậy: AE = AK (2 cạnh tương ứng)