Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 2\widehat C\). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AE = AK
Ta có: \(\widehat B = 2\widehat {{C_1}}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat B\)
Lại có \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (vì BD là tia phân giác)
=> \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\) (1)
\(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) (kề bù) (2)
\(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \) (kề bù) (3)
Advertisements (Quảng cáo)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{B_3}}\)
Xét ∆ABE và ∆ACK, ta có:
AB = KC (gt)
\(\widehat {{B_3}} = \widehat {{C_2}}\) (chứng minh trên)
BE = CA (gt)
Suy ra: ∆ABE = ∆ KCA (c.g.c)
Vậy: AE = AK (2 cạnh tương ứng)