Câu 8.4; 8.5; 8.6 trang 23 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1: Chứng minh....

Câu 8.4 trang 23 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Cho ${a \over b} = {c \over d}$. Chứng minh:

a) ${{{a^2} - {b^2}} \over {{c^2} - {d^2}}} = {{ab} \over {cd}};$ 

b) ${{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c - d} \right)}^2}}} = {{ab} \over {cd}}.$

Giải

a) ${a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d}$

$\Rightarrow {{ab} \over {cd}} = {a \over c}.{a \over c} = {b \over d}.{b \over d} = {{{a^2} - {b^2}} \over {{c^2} - {d^2}}}$

b) ${a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a - b} \over {c - d}}$

$\Rightarrow {{ab} \over {cd}} = {a \over c}.{b \over d} = {{a - b} \over {c - d}}.{{a - b} \over {c - d}} = {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c - d} \right)}^2}}}$

Câu 8.5 trang 23 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Tìm x, y biết: ${2 \over x} = {3 \over y}$ và xy = 96.

Giải

Từ ${2 \over x} = {3 \over y}$ ta có ${4 \over {{x^2}}} = {2 \over x}.{3 \over y} = {6 \over {xy}} = {6 \over {96}} = {1 \over {16}} \Rightarrow x =  \pm 8$

Nếu x = 8 thì y = 96 : 8 = 12.

Nếu x = -8 thì y = 96 : (-8) = -12.

Câu 8.6 trang 23 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Biết rằng ${{bz - cy} \over a} = {{cx - az} \over b} = {{ay - bx} \over c}.$

Hãy chứng minh x : y : z = a : b : c.

Giải

Ta có: 

${{bz - cy} \over a} = {{cx - az} \over b} = {{ay - bx} \over c} = {{bxz - cxy} \over {ax}} = {{cxy - ayz} \over {by}} = {{ayz - bxz} \over {cz}} = {0 \over {ax + by + cz}} = 0$

Suy ra

$bz = cy \Rightarrow {z \over c} = {y \over b}$                      (1)

$cx = az \Rightarrow {x \over a} = {z \over c}$                     (2)

$ay = bx \Rightarrow {y \over b} = {x \over a}$                     (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra ${x \over a} = {y \over b} = {z \over c}$ hay x : y : z = a : b : c.