Câu 82 trang 52 SBT Toán 7 tập 2:Hãy so sánh các góc AMB và ANC....

Cho Tam giác ABC có AB < AC. Trên tia dối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.

a) Hãy so sánh các góc AMB và ANC.

b) Hãy so sánh các độ dài AM và AN.

Trong ∆ABC có AB < AC

$\Rightarrow$ $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)      (1)

Ta có:   AB = BM (gt)

$\Rightarrow$ ∆ABM cân tại B

$\Rightarrow$ $\widehat M = \widehat {{A_1}}$ (tính chất tam giác cân)

Trong ∆ABM ta có có góc ngoài tại đỉnh B

$\widehat {ABC} = \widehat M + \widehat {{A_1}}$

Suy ra: $\widehat M = {1 \over 2}\widehat {ABC}$                (2)

Ta có:          AC = CN (gt)

$\Rightarrow$ ∆CAN cân tại C

$\Rightarrow$ $\widehat N = \widehat {{A_2}}$ (tính chất tam giác cân)

Trong ∆CAN ta có $\widehat {ACB}$ là góc ngoài tại đỉnh C.

$\Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat N + \widehat {{A_2}}$

Suy ra: $\widehat N = {1 \over 2}\widehat {ACB}$           (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\widehat M > \widehat N$

b) Trong ∆AMN ta có: $\widehat M > \widehat N$

Suy ra:  AN > AM (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)