Cho Tam giác ABC có AB < AC. Trên tia dối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.
a) Hãy so sánh các góc AMB và ANC.
b) Hãy so sánh các độ dài AM và AN.
Trong ∆ABC có AB < AC
\( \Rightarrow \) \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (1)
Ta có: AB = BM (gt)
\( \Rightarrow \) ∆ABM cân tại B
\( \Rightarrow \) \(\widehat M = \widehat {{A_1}}\) (tính chất tam giác cân)
Trong ∆ABM ta có có góc ngoài tại đỉnh B
Advertisements (Quảng cáo)
\(\widehat {ABC} = \widehat M + \widehat {{A_1}}\)
Suy ra: \(\widehat M = {1 \over 2}\widehat {ABC}\) (2)
Ta có: AC = CN (gt)
\( \Rightarrow \) ∆CAN cân tại C
\( \Rightarrow \) \(\widehat N = \widehat {{A_2}}\) (tính chất tam giác cân)
Trong ∆CAN ta có \(\widehat {ACB}\) là góc ngoài tại đỉnh C.
\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat N + \widehat {{A_2}}\)
Suy ra: \(\widehat N = {1 \over 2}\widehat {ACB}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat M > \widehat N\)
b) Trong ∆AMN ta có: \(\widehat M > \widehat N\)
Suy ra: AN > AM (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)