Trang chủ Lớp 7 SBT Toán lớp 7 (sách cũ) Câu 83 trang 52 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập...

Câu 83 trang 52 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2: Chứng minh rằng: HB < HC....

Chứng minh rằng: HB < HC.. Câu 83 trang 52 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 - Bài tập ôn chương III - Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác

Cho tam giác ABC có AB < AC, đường cao AH. Chứng minh rằng:

HB < HC, \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}\) (xét hai trường hợp: \(\widehat B\) nhọn và \(\widehat B\) tù).

a)

Trường hợp: \(\widehat B < 90^\circ \)

Đường xiên AB < AC nên hình chiếu HB < HC

Trong ∆ABC ta có: AB  < AC

\( \Rightarrow \widehat B < \widehat C\) (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Trong ∆AHB có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)

Advertisements (Quảng cáo)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat {HAC} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)       (1)

Trong ∆AHC có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat C + \widehat {HAC} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)         (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B + \widehat {HAB} = \widehat C + \widehat {HAC}\)

Mà \(\widehat B > \widehat C\) nên \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}\)

b)

Nếu \(90^\circ  < \widehat B < 180^\circ \) điểm B nằm giữa H và C.

\(\widehat {HAC} = \widehat {HAB} + \widehat {BAC}\)

\( \Rightarrow \widehat {HAB} < \widehat {HAC}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 7 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)