Cho tam giác DEF vuông tại D có cạnh DE = 12 cm, cạnh DF = 16 cm.
Trên cạnh DF lấy điểm A sao cho DA = DE (A nằm giữa D và F). Trên tia đối của tia ED lấy điểm B sao cho DB = DF (E nằm giữa D và B). Kẻ DH là đường cao của tam giác DEF. Đường thẳng DH cắt AB tại P.
a) Tính độ dài cạnh EF
b) Chứng minh ΔDEF=ΔDAB
c) Chứng minh DP là trung tuyến của tam giác DAB.
a) ∆DEF vuông tại D
Ta có EF2 = DE2 + DF2 (định lí Pythagore)
=> EF2 = 122 + 162 = 400 = 202
=> EF = 20 (cm).
b) Xét ∆DEF và ∆DAB ta có: DE = DA (gt)
ˆD (chung)
DF = DB (gt)
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó: ∆DEF = ∆DAB (c.g.c).
c) Ta có: ^DEF+ˆF=90∘ (∆DEF vuông tại D) và ^PDA+ˆF=90∘ (∆DHF vuông tại H)
⇒^DEF=^PDA
Mà ^DEF=^DAP (∆DEF = ∆DAB). Nên ^PDA=^DAP
=> ∆DPA cân tại P
Vậy PD = PA (1)
Ta có: ^DFE+^DEF=90∘ (∆DEF vuông tại D)
^BDP=^DEF=90∘ (∆DEH vuông tại H)
⇒^DFE=^BDP
Mà ^DFE=^DBP (∆DEF = ∆DAB). Nên ^BDP=^DBP
=> ∆DBP cân tại P => PA = BP
=> P là trung điểm của AB (P∈AB)
Vậy DP là đường trung tuyến của tam giác DAB.