Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.
a) Chứng minh rằng tam giác ABM cân.
b) Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác MBC.
c) Đường thẳng song song với AB kẻ từ M lần lượt cắt BC, AC tại I và N. Chứng minh đường thẳng AI vuông góc với MC.
a) Ta có: BH⊥AM tại H (gt) và H là trung điểm của AM (gt)
=> B thuộc đường trung trực của AM
=> BA = BM
=> ∆ABM cân tại B
b) ∆ABM cân tại B có BH ;à đường cao (BH⊥AM tại H)
=> BH là đường phân giác của ∆ABM
⇒^ABC=^MBC
Advertisements (Quảng cáo)
Xét ∆ABC và ∆MBC ta có:
AB = BM (câu a)
^ABC=^MBC
BC (cạnh chung)
Do đó: ∆ABC = ∆MBC (c.g.c).
a) Ta có: MN // AB (gt)
AB⊥AC (∆ABC vuông tại A) ⇒MN⊥AC
∆AMC có: CH là đường cao (CH⊥AM tại H)
MN là đường cao (MN⊥AC)
CH cắt MN tại I (gt)
Do đó I là trực tâm của ∆AMC => AI là đường cao của ∆AMC
Vậy AI⊥MC.