B. Phần hình học - Bài tập 3 trang 130 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 - Hình học. Giải bài tập Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC.
Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC.
a) Chứng minh rằng AC = AD.
b) Chứng minh rằng \(\widehat {ADB} = \widehat {BAH}\)
a) Ta có:\(AH \bot CD\) tại H (gt)
H là trung điểm của CD (HD = HC, \(H \in CD\))
=> A thuộc đường trung trực của CD. Vậy AC = AD
b) Ta có AC = AD => ∆ACD cân tại A \( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {ADB}\) (1)
Mặt khác \(\widehat {BAH} + \widehat {ABH} = 90^\circ\) (∆ABH vuông tại H)
\(\widehat {ACD} + \widehat {ABH} = 90^\circ\) (∆ABC vuông tại A)
\( \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {ACD}\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {BAH}\)