Bài tập 3 trang 130 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 - Hình học, Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC....

Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC.

a) Chứng minh rằng AC = AD.

b) Chứng minh rằng $\widehat {ADB} = \widehat {BAH}$

a) Ta có:$AH \bot CD$ tại H (gt)

H là trung điểm của CD (HD = HC, $H \in CD$)

=> A thuộc đường trung trực của CD. Vậy AC = AD

b) Ta có AC = AD => ∆ACD cân tại A $\Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {ADB}$ (1)

Mặt khác $\widehat {BAH} + \widehat {ABH} = 90^\circ$ (∆ABH vuông tại H)

$\widehat {ACD} + \widehat {ABH} = 90^\circ$ (∆ABC vuông tại A)

$\Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {ACD}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {BAH}$