Hãy chứng minh định lí đảo của định lí. Bài 27 trang 67 sgk toán lớp 7- tập 2 - Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
27. Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên : Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Hướng dẫn:
Giả sử ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN gặp nhau ở G
=> G là trọng tâm của tam giác
=> GB = BM; GC = CN
mà BM = CN (giả thiết) nên GB = GC
=> ∆GBC cân tại G => \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\)
do đó ∆BCN = ∆CBM vì:
BC là cạnh chung
CN = BM (gt)
\(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (cmt)
=> \(\widehat{NBC} = \widehat{MCB}\) => ∆ABC cân tại A