Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Bài 29 trang 67 sgk toán lớp 7- tập 2 - Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
29. Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:
GA =GB = GC.
Hướng dẫn:
Gọi M, N, E là giao điểm của AG, BG, CG với BC, CA, AB.
Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên
GA = \(\frac{2}{3}\)AM; GB = \(\frac{2}{3}\)BN; GC = \(\frac{2}{3}\)CE (1)
Vì ∆ABC đều nên ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau
=> AM = BN = CE (2)
Từ (1), (2) => GA = GB = GC