34.Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng :
a) BC = AD
b) IA = IC, IB = ID
c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy
Hướng dẫn:
a) ∆AOD và ∆COB có:
OC =OA (gt)
OB = OD (gt)
\(\widehat{xOy}\) là góc chung
=> ∆AOD = ∆COB (cgc)
=> AD = BC
b) ∆AOD = ∆COB => \(\widehat{AOD} = \widehat{OCB}\)
=> \(\widehat{BAI} = \widehat{DCI}\) (kề bù với hai góc bằng nhau)
Vì vậy ∆DIC = ∆BIA do:
CD = AB ( OD = OB; OC = OA)
\(\widehat{DCI} = \widehat{ABI}\) ( ∆AOD = ∆COB)
\(\widehat{BAI} = \widehat{DCI}\) (chứng minh trên)
=> IC = IA và ID = IB
c) Ta có ∆OAI = ∆OIC (c.c.c)=> \(\widehat{COI} = \widehat{AOI}\)
=> OI là phân giác của \(\widehat{xOy}\)