Trong các số cho sau, với mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?
Nếu tại \(x = a\) đa thức \(P(x)\) có giá trị bằng \(0\) thì ta nói \(a\) là một nghiệm của đa thức \(P(x)\)
a)
- Tại \(x = \dfrac{1}{4}\) ta có:
\(P\left( {\dfrac{1}{4}} \right) = 2.\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{2} \)\(\,= 1\)
Do đó \(x = \dfrac{1}{4}\) không là nghiệm của đa thức \(P(x)\).
- Tại \(x = \dfrac{1}{2}\) ta có:
\(P\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 2.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\)
Do đó \(x = \dfrac{1}{2}\) không là nghiệm của đa thức \(P(x)\)
- Tại \(x = - \dfrac{1}{4}\) ta có:
\(P\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) = 2.\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{1}{2} \)\(\,= - \dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{2} = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 0\)
Vậy \(x = - \dfrac{1}{4}\) là nghiệm của đa thức \(P(x)\).
b)
- Tại \(x=3\) ta có:
\(Q\left( 3 \right) = {3^2} - 2.3 - 3 = 9 - 6 - 3 = 0\)
Vậy \(x=3\) là nghiệm của đa thức \(Q(x)\).
- Tại \(x=1\) ta có:
\(Q\left( 1 \right) = {1^2} - 2.1 - 3 = 1 - 2 - 3 \)\(\,= - 4\)
Vậy \(x=1\) không là nghiệm của đa thức \(Q(x)\).
- Tại \(x=-1\) ta có:
\(Q\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 1} \right) - 3 \)\(\,= 1 + 2 - 3 = 0\)
Vậy \(x=-1\) là nghiệm của đa thức \(Q(x)\).