Bài 2 (4.13) trang 64 vở thực hành Toán 7: Bài 2 (4.13). Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC...

Bài 2 (4.13). Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như hình vẽ.

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau.

b) Chứng minh rằng $\Delta DAB = \Delta BCD$.

Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

a) Theo hình vẽ ta có:

+ $\Delta AOD = \Delta COB\left( {c.g.c} \right)$ vì OA = OC, OD = OB (giả thiết), $\widehat {AOD} = \widehat {COB}$ (hai góc đối đỉnh).

+ $\Delta AOB = \Delta COD\left( {c.g.c} \right)$ vì OA = OC, OB = OD (giả thiết), $\widehat {AOB} = \widehat {COD}$ (hai góc đối đỉnh).

b) $\Delta DAB$ và $\Delta BCD$ có

$\widehat {ADB} = \widehat {CBD}$(vì $\Delta AOD = \Delta COB$)

BD là cạnh chung

$\widehat {ABD} = \widehat {CDB}$(vì $\Delta AOB = \Delta COD$)

Do đó $\Delta DAB = \Delta BCD\left( {g.c.g} \right)$