Bài 4 trang 71 vở thực hành Toán 7: Bài 4. Cho hình vẽ bên. Biết $\widehat {DAC} = \widehat {CBD} = {90^o}, AD = BC$...

Bài 4. Cho hình vẽ bên. Biết $\widehat {DAC} = \widehat {CBD} = {90^o},AD = BC$, hãy chứng minh rằng $\widehat {BAD} = \widehat {ABC}$.

Chứng minh tam giác BAD và ABC bằng nhau.

Ta thấy hai tam giác ADC và BCD lần lượt vuông góc tại các đỉnh A, B và có:

DC là cạnh chung

AD = BC (theo giả thiết)

Vậy $\Delta ADC = \Delta BCD$(cạnh huyền – cạnh góc vuông). Từ đây suy ra AC = BD.

Hai tam giác BAD và ABC có: AD = BC (theo giả thiết), AB là cạnh chung, BD = AC (theo chứng minh trên). Vậy $\Delta BAD = \Delta ABC$(hai cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat {BAD} = \widehat {ABC}$.