Bài 5 trang 68 vở thực hành Toán 7: Bài 5. Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng AD = BC, $\widehat {DAC} = \widehat {CBD}$...

Bài 5. Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng AD = BC, $\widehat {DAC} = \widehat {CBD}$, O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AO = BO.

Chứng minh hai tam giác AOD và BOC bằng nhau

Ta có $\widehat {AOD} = \widehat {BOC}$(hai góc đối đỉnh).

Do tổng các góc trong mỗi tam giác ADO và BCO bằng ${180^o}$ nên ta có

$\widehat {ADO} = {180^o} - \widehat {DOA} - \widehat {DAO} = {180^o} - \widehat {BOC} - \widehat {CBO} = \widehat {BCO}$

Hai tam giác AOD và BOC có

$\widehat {ADO} = \widehat {BCO}$(chứng minh trên)

AD = BC (theo giả thiết)

$\widehat {DAO} = \widehat {DAC} = \widehat {CBD} = \widehat {CBO}$(theo giả thiết)

Vậy $\Delta AOD = \Delta BOC$(g – c – g ). Do đó AO = BO.