Bài 14 trang 47 SBT Toán 8 – Cánh diều: Một người đi xe máy từ $A$ đến $B$ với tốc độ trung bình là 40 km/h...

Một người đi xe máy từ $A$ đến $B$ với tốc độ trung bình là 40 km/h, đi được 15 phút người đó gặp một ô tô đi từ $B$ đến $A$ với tốc độ trung bình là 50 km/h. Ô tô đến $A$ nghỉ 15 phút rồi trở về $B$ với vận tốc không đổi và gặp người đi xe máy cách $B$ là 20 km. Tính chiều dài quãng đường $AB$.

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Kết luận

- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn

- Đưa ra câu trả lời cho bài toán.

Đổi 15 phút = $\frac{1}{4}$ giờ. Gọi $C$ và $D$ lần lượt là nơi ô tô gặp người đi xe máy lần thứ nhất và lần thứ hai. Gọi chiều dài quãng đường $CD$ là $x$ (km), $x > 0$. Chiều dài quãng đường $AC$ là $40.\frac{1}{4} = 10$ (km). Thời gian người đi xe máy đi từ $C$ đến $D$ là $\frac{x}{{40}}$ (giờ). Thời gian đó, ô tô đi đoạn $CA,AD$ và nghỉ 15 phút. Do đó, ta có phương trình: $\frac{x}{{40}} = \frac{{10 + 10 + x}}{{50}} + \frac{1}{4}$. Giải phương trình tìm được $x = 130$ (thỏa mãn điều kiện). Vậy quãng đường $AB$ dài là: $10 + 130 + 20 - 160$1 (km).