Một người đi xe máy từ \(A\) đến \(B\) với tốc độ trung bình là 40 km/h, đi được 15 phút người đó gặp một ô tô đi từ \(B\) đến \(A\) với tốc độ trung bình là 50 km/h. Ô tô đến \(A\) nghỉ 15 phút rồi trở về \(B\) với vận tốc không đổi và gặp người đi xe máy cách \(B\) là 20 km. Tính chiều dài quãng đường \(AB\).
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
Advertisements (Quảng cáo)
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn
- Đưa ra câu trả lời cho bài toán.
Đổi 15 phút = \(\frac{1}{4}\) giờ. Gọi \(C\) và \(D\) lần lượt là nơi ô tô gặp người đi xe máy lần thứ nhất và lần thứ hai. Gọi chiều dài quãng đường \(CD\) là \(x\) (km), \(x > 0\). Chiều dài quãng đường \(AC\) là \(40.\frac{1}{4} = 10\) (km). Thời gian người đi xe máy đi từ \(C\) đến \(D\) là \(\frac{x}{{40}}\) (giờ). Thời gian đó, ô tô đi đoạn \(CA,AD\) và nghỉ 15 phút. Do đó, ta có phương trình: \(\frac{x}{{40}} = \frac{{10 + 10 + x}}{{50}} + \frac{1}{4}\). Giải phương trình tìm được \(x = 130\) (thỏa mãn điều kiện). Vậy quãng đường \(AB\) dài là: \(10 + 130 + 20 - 160\)1 (km).