Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 22 trang 67 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho tam...

Bài 22 trang 67 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng 74 cm...

Tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác. Hướng dẫn giải bài 22 trang 67 sách bài tập (SBT) toán 8 – Cánh diều - Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác. Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng 74 cm....

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc \(A\) chia cạnh \(BC\) thành hai đoạn \(BD\) và \(DC\) tỉ lệ với 2 và 3, đường phân giác của góc \(C\) chia cạnh \(AB\) thành hai đoạn \(EB\) và \(EA\) tỉ lệ với 4 và 5. Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có:

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{2}{3}\), suy ra \(\frac{{AB}}{2} = \frac{{AC}}{3}\) (1)

\(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{EA}} = \frac{4}{5}\), suy ra \(\frac{{BC}}{4} = \frac{{AC}}{5}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{AB}}{{10}} = \frac{{BC}}{{12}} = \frac{{AC}}{{15}}\).

Do đó: \(\frac{{AB}}{{10}} = \frac{{BC}}{{12}} = \frac{{AC}}{{15}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{10 + 12 + 15}} = \frac{{74}}{{37}} = 2\).

Vậy: \(AB = 20cm,BC = 24cm,AC = 30cm\).

Advertisements (Quảng cáo)