Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 24 trang 67 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho tam...

Bài 24 trang 67 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác \(AD\) và \(AB = 6\) cm, \(AC = 9\) cm...

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác. Vận dụng kiến thức giải bài 24 trang 67 sách bài tập (SBT) toán 8 – Cánh diều - Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác. Cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác \(AD\) và \(AB = 6\) cm, \(AC = 9\) cm....

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác \(AD\) và \(AB = 6\) cm, \(AC = 9\) cm. Đường trung trực của đoạn \(AD\) cắt cạnh \(AC\) tại \(E\). Tính độ dài của đoạn thẳng \(DE\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

Đường trung trực của đoạn \(AD\) cắt \(AC\) tại \(E\) nên tam giác \(AED\) cân tại \(E\). Do đó \(\widehat {EDA} = \widehat {EAD}\). Mà \(\widehat {EAD} = \widehat {DAB}\) (\(AD\) là đường phân giác của tam giác \(ABC\)), suy ra: \(\widehat {EDA} = \widehat {DAB}\).

Lại có hai góc \(\widehat {EDA},\widehat {DAB}\) ở vị trí so le trong nên \(DE//AB\). Do đó: \(\frac{{ED}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}}\).

Mặt khác do \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\) nên \(\frac{{DC}}{{DC + DB}} = \frac{3}{{3 + 2}} = \frac{3}{5}\). Suy ra \(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{3}{5}\).

Do đó \(\frac{{ED}}{{AB}} = \frac{3}{5}\). Vậy \(ED = \frac{3}{5}.6 = 3,6\) (cm).

Advertisements (Quảng cáo)