Ga Nam Định cách Ga Hà Nội 87 km. Một tàu hỏa xuất phát từ ga Hà Nội đi đến ga Sài Gòn, 2 giờ sau một tàu hỏa khác xuất phát từ ga Nam Định cũng đi đến ga Sài Gòn. Sau \(3\frac{2}{5}\) giờ tính từ khi tàu thứ nhất khởi hành ở ga Hà Nội thì hai tàu gặp nhau. Tính tốc độ trung bình của mỗi tàu, biết ga Nam Định nằm trên tuyến đường sắt nối ga Hà Nội với ga Sài Gòn và tốc độ trung bình của tàu thứ nhất lớn hơn tốc độ trung bình của tàu thứ hai là 5 km/h.
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn
- Đưa ra câu trả lời cho bài toán.
Gọi tốc độ trung bình của tàu thứ nhất là \(x\) (km/h), \(x > 5\)
Khi đó, tốc độ trung bình của tàu thứ hai là \(x - 5\) (km/h)
Đổi \(3\frac{2}{5}\) giờ = 3,4 giờ. Khi hai tàu gặp nhau, tàu thứ nhất đã đi được quãng đường là \(3,4x\) (km). tàu thứ hai đi được quãng đường là \(\left( {3,4 - 2} \right).\left( {x - 5} \right)\) (km).
Vì ga Nam Định cách ga Hà Nội 87 km nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}3,4x - \left( {3,4 - 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 87\\ \Leftrightarrow 3,4x - 1,4\left( {x - 5} \right) = 87\\ \Leftrightarrow 3,4x - 1,4x + 7 = 87\\ \Leftrightarrow 2x = 80\\ \Leftrightarrow x = 40\left( {tmdk} \right)\end{array}\)
Vậy tốc độ trung bình của tàu thứ nhất là 40 km/h, của tàu thứ hai là \(40 - 5 = 35\) km/h.