Bài 29 trang 70 SBT Toán 8 – Cánh diều: Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm $D, E$ ở hai bên bờ con sông...

Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm $D,E$ ở hai bên bờ con sông, người ta chọn các vị trí $A,B,C$ ở cùng một bên bờ với điểm $D$ và đo được $AB=2m,AC=3m,CD=15m$ (Hình 29). Giả sử $\Delta ABC\backsim \Delta DEC$. Tính khoảng cách $DE$.

Dựa vào định nghĩa của tam giác đồng dạng:

Tam giác $A’B’C’$ gọi là đồng dạng với tam giác $ABC$ nếu:

$\widehat{A’}=\widehat{A},\widehat{B’}=\widehat{B},\widehat{C’}=\widehat{C}$ ; $\frac{A’B’}{AB}=\frac{B’C’}{BC}=\frac{A’C’}{AC}$.

Kí hiệu là $\Delta A’B’C’\backsim \Delta ABC$.

Tỉ số các cạnh tương ứng $\frac{A’B’}{AB}=\frac{B’C’}{BC}=\frac{C’A’}{CA}=k$ gọi là tỉ số đồng dạng.

Vì $\Delta ABC\backsim \Delta DEC$ nên $\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DC}$ hay $\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DC}$.

→ $\frac{2}{3}=\frac{DE}{15}$

→ $DE=\frac{2}{3}.15=10$ m.

Vậy $DE=10$ m