Trong Hình 37, cho O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD. Kẻ một đường thẳng tùy ý đi qua O và cắt cạnh AB tại M,CD tại N. Đường thẳng qua M song song với CD cắt AC tại E và đường thẳng qua N song song với AB cắt BD tại F. Chứng minh:
a) ΔOBE∽ΔOFC;
b) BE//CF
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Do MB//NF nên theo định lí Thales ta có OBOF=OMON (1)
Tương tự NC//ME=>OEOC=OMON (2)
Từ (1) và (2) ta có: OBOF=OEOC.
Mà ^BOE=^FOC (hai góc đối đỉnh).
Suy ra ΔOBE∽ΔOFC (c.g.c)
b) Theo câu a, ta có ΔOBE∽ΔOFC nên ^EBO=^CFO.
Mà hai góc ^EBO và ^CFO ở vị trí so le trong =>BE//CF.