Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12\)cm, \(AC = 18\)cm, \(BC = 27\)cm. Điểm \(D\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(CD = 12\)cm. Tính độ dài \(AD\).
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Advertisements (Quảng cáo)
Do \(\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{18}}{{12}} = \frac{3}{2}\), \(\frac{{CB}}{{CA}} = \frac{{27}}{{18}} = \frac{3}{2}\)
→ \(\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{CB}}{{CA}}\). Mà \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD}\)
→ \(\Delta ACB\backsim \Delta DCA\).
Do đó \(\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AD}}\) hay \(\frac{{18}}{{12}} = \frac{{12}}{{AD}}\).
→ \(AD = \frac{{12.12}}{{18}} = 8\)cm.
Vậy độ dài \(AD = 8\)cm.