Bài 46 trang 78 SBT Toán 8 – Cánh diều: Bác An cần đo khoảng cách $AC$, với $A, C$ nằm ở hai bên bờ của một hồ nướ (Hình 44a)...

Bác An cần đo khoảng cách $AC$, với $A,C$ nằm ở hai bên bờ của một hồ nướ (Hình 44a). Bác An đã tiến hành đo như sau:

- Chọn điểm $B$ trên bờ (có điểm $C$) sao cho $BC = 20$ (m).

- Dùng thước đo góc, đo được các góc $\widehat {ABC} = 32^\circ ,\widehat {ACB} = 77^\circ$.

Chứng minh rằng: Nếu thực hiện vẽ trên giấy một tam giác $DEF$ sao cho $EF = 10$ (cm), $\widehat {DEF} = 32^\circ ,\widehat {DFE} = 77^\circ$ (Hình 44b); Đo độ dài đoạn $DF$ và giả sử $DF = a$ (cm) thì độ dài $AC$ mà bác An cần đo là $2a$ (m).

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba: góc – góc

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ta có $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ $= > \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}}$ hay $\frac{{2000}}{{10}} = \frac{{AC}}{a}$

Do đó $AC = 200a$ (cm) $= 2a$ (m).