Bài 45 trang 78 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho hình thang $ABCD$ có $AB//CD$, $AB = 4$cm, $DB = 6$ cm và $\widehat {DAB} = \widehat {DBC}$...

Cho hình thang $ABCD$ có $AB//CD$, $AB = 4$cm, $DB = 6$ cm và $\widehat {DAB} = \widehat {DBC}$. Tính độ dài $CD$.

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba: góc – góc

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ta có: $\widehat {DAB} = \widehat {DBC}$ (giả thiết), $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (hai góc so le trong). Suy ra $\Delta ABD\backsim \Delta BDC$.

Do đó ta có $\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DC}}$, tức là $CD = \frac{{B{D^2}}}{{AB}}$

Từ đó: $CD = \frac{{{6^2}}}{4} = 9$ (cm)