Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 49 trang 79 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho hình...

Bài 49 trang 79 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho hình vuông \(ABCD\), gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo, lấy \(G\) trên cạnh \(BC\)...

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba: góc – góc Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam. Vận dụng kiến thức giải bài 49 trang 79 sách bài tập toán 8 – Cánh diều - Bài 8. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác. Cho hình vuông \(ABCD\), gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo, lấy \(G\) trên cạnh \(BC\),...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\), gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo, lấy \(G\) trên cạnh \(BC\), \(H\) trên cạnh \(CD\) sao cho \(\widehat {GOH} = 45^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh:

a) \(\Delta HOD\backsim \Delta OGB\)

b) \(MG//AH\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba: góc – góc

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông:

Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

a) Ta có: \(\widehat {CDB} = \widehat {CBD} = 45^\circ \)

Mặt khác: \(\widehat {DOH} + \widehat {BOG} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ ;\widehat {BOG} + \widehat {BGO} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \)

\( = > \widehat {DOH} = \widehat {BGO}\), do đó \(\Delta HOD\backsim \Delta OGB\).

b) Theo câu a, ta có

Đặt \(MB = a,AD = 2a\)

\( = > HD.GB = OB.OD\) nên \(\frac{{HD}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{BG}}\).

Do đó \(\widehat {{M_1}} = \widehat {AHD}\), mà \(\widehat {AHD} = \widehat {BAH}\) (hai góc so le trong, \(AB//CD\))

Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {BAH}\). Mà \(\widehat {{M_1}}\) và \(\widehat {BAH}\) ở vị trí đồng vị nên \(AH//MG\).