Bài 3 trang 65 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD...

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD, lần lượt lấy các điểm M và N sao cho $AM = CN$. Gọi O là giao điểm của MN và AC. Chứng minh rằng ba điểm B, O, D thẳng hàng.

Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+ Hai cạnh đối song song.

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB//CD. Do đó, $\widehat {MAO} = \widehat {OCN}$ (hai góc so le trong), $\widehat {AMO} = \widehat {ONC}$ (hai góc so le trong)

Tam giác MAO và tam giác NCO có:

$\widehat {MAO} = \widehat {OCN}$ (cmt), $AM = CN$(gt), $\widehat {AMO} = \widehat {ONC}$ (cmt)

Do đó, $\Delta MAO = \Delta NCO\left( {g - c - g} \right)$

Suy ra: $OA = OC$ nên O là trung điểm của AC.

Vì ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của AC nên O là trung điểm của BD. Suy ra, ba điểm B, O, D thẳng hàng.