Bài 8 trang 65 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O...

Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và OD. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.

+ Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+ Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên $OA = OC$, $OB = OD$

Mà: $ON = \frac{1}{2}OD$ (do N là trung điểm của OD)

$OM = \frac{1}{2}OB$ (do M là trung điểm của OB)

Do đó, $OM = ON$

Tứ giác AMCN có: $OM = ON$ (cmt), $OA = OC$ (cmt) nên tứ giác AMCN là hình bình hành.