Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.
a) \(A = x\left( {x - y + 1} \right) + y\left( {x + y - 1} \right)\) tại \(x = 3;y = 3\)
b) \(B = x\left( {x - {y^2}} \right) + y\left( {{x^2} - y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\) tại \(x = 2;y = - 0,5\).
Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.
Ta thực hiện nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức rồi thu gọn biểu thức nhận được.
a) Đầu tiên ta rút gọn biểu thức:
\(A = x\left( {x - y + 1} \right) + y\left( {x + y - 1} \right)\)
\( = {x^2} - xy + x + xy + {y^2} - y\)
\( = {x^2} + \left( { - xy + xy} \right) + x + {y^2} - y\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( = {x^2} + x + {y^2} - y\)
Thay \(x = 3;y = 3\) vào biểu thức A ta được:
\(A = {3^2} + 3 + {3^2} - 3 = 9 + 3 + 9 - 3 = 18\).
Vậy \(A = 18\) khi \(x = 3;y = 3\).
b) Đầu tiên ta rút gọn biểu thức
\(B = x\left( {x - {y^2}} \right) + y\left( {{x^2} - y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\)
\( = {x^2} - x{y^2} + {x^2}y - {y^2} - {x^2} + xy - xy + {y^2}\)
\( = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - {y^2} + {y^2}} \right) + \left( {xy - xy} \right) - x{y^2} + {x^2}y\)
\( = - x{y^2} + {x^2}y\).
Thay \(x = 2;y = - 0,5\) vào biểu thức B ta được:
\(B = - 2.{\left( { - 0,5} \right)^2} + {2^2}.\left( { - 0,5} \right) = - 2.0,25 - 4.0.5 = - 0,5 - 2 = - 2,5\)
Vậy \(B = - 2,5\) tại \(x = 2;y = - 0,5\).