Bài 2.12 trang 24 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Từ một khối lập phương $x + 3$(cm)...

Từ một khối lập phương $x + 3$(cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài $x - 1$(cm) (H.2.3). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Thể tích phần còn lại bằng thể tích khối lập phương ban đầu trừ đi thể tích khối lập phương cắt bỏ.

Do cạnh của khối lập phương ban đầu là $x + 3$(cm) nên thể tích của khối lập phương ban đầu là ${\left( {x + 3} \right)^3}$$\left( {c{m^3}} \right)$.

Thể tích của khối lập phương cắt đi là ${\left( {x - 1} \right)^3}$$\left( {c{m^3}} \right)$.

Thể tích phần còn lại là

${\left( {x + 3} \right)^3} - {\left( {x - 1} \right)^3}$

$= {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} - \left( {{x^3} - 3.{x^2}.1 + 3.x{{.1}^2} - {1^3}} \right)$

$= {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - {x^3} + 3{x^2} - 3x. + 1$

$= \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {9{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {27x - 3x} \right) + \left( {27 + 1} \right)$

$= 12{x^2} + 24x + 28$.