Bài 2.21 trang 30 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Không cần tính, hãy so sánh số A với số B trong các trường hợp sau: \(A = 2021...

Không cần tính, hãy so sánh số A với số B trong các trường hợp sau:

a) $A = 2021.2023\;$ và $B = {2022^2}$;

b) $A = 2021.2025$ và $B = {2023^2}$.

Sử dụng hằng đẳng thức

${a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)$

a) Ta có

$A = 2021.2023 = \left( {2022-1} \right).\left( {2022 + 1} \right) = {2022^2}\;-1 < {2022^2}.$

Vậy $A < B$.

b) Ta có:

$A = 2021.2025 = \left( {2023-2} \right)\left( {2023 + 2} \right) = {2023^2}\;-2 < {2023^2}$.

Vậy $A < B$.