Bài 2.22 trang 30 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: ${x^3}\;-{y^3}\; + 2x-2y$; ${x^2}\; + 8xy + 16{y^2}\;-4{z^2}$...

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${x^3}\;-{y^3}\; + 2x-2y$;

b) ${x^2}\; + 8xy + 16{y^2}\;-4{z^2}$.

a) Sử dụng các hằng đẳng thức ${a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)$, rồi đặt nhân tử chung.

b) Sử dụng các hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$ rồi sử dụng hằng đẳng thức ${a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)$.

a) Ta có:

${x^3}\;-{y^3}\; + 2x-2y = ({x^3}\;-{y^3}) + \left( {2x-2y} \right)$

$= \left( {x - y} \right)({x^2}\; + xy + {y^2}) + 2\left( {x-y} \right)$

$= \left( {x - y} \right)({x^2}\; + xy + {y^2}\; + 2)$.

b) Ta có:

${x^2}\; + 8xy + 16{y^2}\;-4{z^2}$

$= ({x^2}\; + 8xy + 16{y^2})-4{z^2}$

$= {\left( {x + 4y} \right)^2}\;-{\left( {2z} \right)^2}$

$= \left( {x + 4y-2z} \right)\left( {x + 4y + 2z} \right).$