Bài 2.19 trang 29 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Tính nhanh giá trị của các biểu thức: ${x^2}\; + 12x + 36$ tại $x = - 1006$...

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) ${x^2}\; + 12x + 36$ tại $x = - 1006$.

b) ${x^3}\;-9{x^2}\; + 27x-27$ tại $x = 103$.

a) Ta sử dụng hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$

b) Ta sử dụng hằng đẳng thức ${a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)$

a) Ta có: ${x^2}\; + 12x + 36 = {x^2}\; + 2.x.6 + {6^2}\; = {\left( {x + 6} \right)^2}$.

Thay $x = - 1006$ ta có:

${\left( { - 1006 + 6} \right)^2}\; = {1000^2}\; = 1000000.$

b) Ta có ${x^3}-9{x^2}\; + 27x-27 = {x^3} - 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2}\; - {3^3}\; = {\left( {x - 3} \right)^3}$

Thay $x = 103$ ta có:

${\left( {103 - 3} \right)^3}\; = {100^3}\; = 1000000.$