Bài hỏi trắc nghiệm trang 29 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Chọn một phương án đúng trong mỗi câu sau: Trong các đẳng thức sau...

Chọn một phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1

Trong các đẳng thức sau, cái nào là hằng đẳng thức

A.$a\left( {a + 1} \right) = a + 1$

B.${a^2} - 1 = a$.

C.$\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = {a^2} + {b^2}$

D.$\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right) = {a^2} + 3a + 2$.

Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

Ta có: $\;\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right) = {a^2}\; + 2a + a + 2 = {a^2}\; + 3a + 2.$

Do đó đẳng thức trên là một đẳng thức.

Các đẳng thức còn lại, khi thay một giá trị a, b bất kì vào hai vế ta được kết quả không bằng nhau nên không phải là hằng đẳng thức.

Chọn đáp án D.

Câu 2

Đa thức ${x^3} - 8$ được phân tích thành tích của hai đa thức

A.$x - 2$ và ${x^2} - 2x - 4$

B. $x - 2$ và ${x^2} + 2x - 4$

C. $x - 2$ và ${x^2} + 2x + 4$

D. $x - 2$ và ${x^2} - 2x + 4$

Sử dụng hằng đẳng thức

${a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)$.

Ta có: ${x^3}\;-8 = {x^3} - {2^3}\; = \left( {x - 2} \right)({x^2}\; + 2x + 4).$

Chọn đáp án C.

Câu 3

Biểu thức ${x^2} + x + \frac{1}{4}$ viết được dưới dạng bình phương của một tổng là

A.${\left[ {x + \left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right]^2}$.

B.${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}$.

C.${\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^2}$

D.${\left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)^2}$

Sử dụng hằng đẳng thức

${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$.

Ta có: ${x^2} + x + \frac{1}{4} = {x^2} + 2.x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}$.

Chọn đáp án B.

Câu 4

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left( {A - B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right) = {A^3} - {B^3}$.

B. $\left( {A + B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right) = {A^3} + {B^3}$.

C. $\left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right) = {A^3} - {B^3}$.

D. $\left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right) = {A^3} + {B^3}$.

Ta sử dụng các hằng đẳng thức:

${A^3}\; + {B^3}\; = \left( {A + B} \right)({A^2}\;-AB + {B^2})$;

${A^3}\;-{B^3}\; = \left( {A-B} \right)({A^2}\; + AB + {B^2}).$

Ta có:

${A^3}\; + {B^3}\; = \left( {A + B} \right)({A^2}\;-AB + {B^2})$;

${A^3}\;-{B^3}\; = \left( {A-B} \right)({A^2}\; + AB + {B^2}).$

Chọn đáp án D.

Câu 5

Rút gọn biểu thức $\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)$ ta được

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. -3.

Sử dụng hằng đẳng thức

${a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)$

Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp thu gọn các đơn thức đồng dạng với nhau.

Ta có: $\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)$

$= {x^2}\; - 1 - ({x^2}\; - {2^2}) = \;{x^2} - 1 - {x^2}\; + 4 = 3$.

Chọn đáp án C.