Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C. Tính chu vi của hình thang đó biết rằng AD=2cm.
Sử dụng tính chất của hình thang cân, tam giác và công thức tính chu vi hình thang.
Do CA là tia phân giác của ˆC nên ˆBCA=ˆACD
Mà ABCD là hình thang cân nên AB//CD, suy ra ˆBCA=ˆACD hai góc so le trong)
Do đó, ˆBAC=ˆBCA, suy ra ΔABC cân tại B.
Đặt ˆBAC=α thì ˆC=2α.
Advertisements (Quảng cáo)
Vì ABCD là hình thang cân nên ˆD=ˆC=2α.
Tam giác ADC vuông tại A nên ˆADC+ˆACD=2α+α=90∘
, suy ra α=30∘, ˆD=60∘.
Lấy điểm M thuộc cạnh huyền DC sao choDM=AD, mà ˆD=60∘ thì ΔAMDlà tam giác đều, nên ˆMAD=60∘.
Khi đó ˆMAC=ˆCAD−ˆMAD=90∘−60∘=30∘
Suy ra ˆACM=ˆCAM=30∘ nên tam giác MAC cân tại M
Do đó AM=MC, mà AM=DM=AD
Nên AM=DM=AD=MC hay DC=2AD.
Vậy AB=BC=AD,DC=2AD nên chu vi hình thang bằng
AB+BC+CD+AD=5AD=5.2=10cm.